群论及其在凝聚态物理中的应用

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“群论”作为19 世纪发展起来的一门近世代数的分支，在近代物理学研究中占据着举足轻重的位置.在我国物理学专业教学中，“群论”一般是物理学院部分专业研究生的必修课，学有余力的本科生也可选修.北京大学物理学院近年来一直用两个学期来完成该方面教学，秋季学期开设“群论一”,春季学期开设“群论二”.“群论一”的任务是建立基本概念，重点讲解有限群，让学生理解群论在诸如凝聚态物理、光学等学科具体研究(如量子力学本征态标识、能带计算、光谱分析、全同粒子性质描述等)中的应用.“群论二”重点针对理论物理专业学生讲解李群与李代数.笔者的研究方向是凝聚态计算，在日常的科研中对群论这门数学工具(或者说是语言)的重要性具备一点了解.机缘巧合，从 2012 年进人北京大学物理学院工作起，笔者一直负责“群论一”的教学.教学过程中，笔者最深切的体会就是这门课程的入门以及在讲授过程中建立起课程内容与学生以后从事研究的联系对绝大部分同学是最关键的.只有入门后，深入理解才有可能，而深入理解需要通过学习与科研工作相关的例子和科研本身来获得.

本书针对“群论一”教学，是基于笔者过去七年的讲义而写成的.整理过程中，笔者倾向于使用口语化的语言，与课堂讲解尽量一致.这样做主要有两个目的：对于上了课的学生，重复这个过程可加深课堂上的理解；对于错过几堂课的学生，也能提供一个补救的手段.除了这两个目的之外，一个与个人习惯相关的原因是，笔者在博士阶段受到的训练就是在准备报告的时候需要事先琢磨每一句要说的话，避免讲解过程中由于语言组织的随意引起误解.相信这一风格对于使用本书授课的老师也会有所帮助.教材本身永远不可能完美，目前版本通过在北京大学物理学院的七年教学实践，能够在一个学期的课时条件下基本满足课程要求.